معادلة عالمية واحدة لحساب مساحة الأشكال وحجم الأجسام. (لم يخبروني عن هذا في المدرسة)

مساء الخير أيها الضيوف الأعزاء!

لا أتذكر أن أي معلم في المدرسة أظهر لي معادلة عامة واحدة لحساب حجم الأشكال ومساحة الجثث. وحتى الآن ، بالنظر إلى الواجبات المنزلية للأطفال ، يجبرهم المعلمون على تعلم الصيغ من جميع الأشكال عن ظهر قلب!

كان جدي يدرس الرياضيات العليا في عدة جامعات لمدة 60 عامًا ، وكان دائمًا يقول أن العرض الحالي للمعرفة يربك الطلاب الشخص بشكل كبير ، فهناك طرق أكثر فاعلية من اليوم لتذكر صعوبة التعلم الأشياء. وفي هذه المقالة الصغيرة ، أود حقًا أن أقدم لكم صيغة عالمية واحدةوتسمى في الرياضيات صيغة سيمبسون. (في الجزء الأول من المقال ، سيتم وصف أحجام الجثث ، في الجزء الثاني - مناطق الأشكال).

إذن ، صيغة الحجم:

V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)أين

H - ارتفاع الجسم
B1 هي مساحة القاعدة السفلية ؛
B2 - منطقة المقطع العرضي في وسط الجسم ؛
B3 هي مساحة القاعدة العلوية.

لكي لا تكون بلا أساس ، يتم إثبات كل شيء على النحو التالي:

الأسطوانة والمنشور (بما في ذلك متوازي السطوح والمكعب)

صيغة إيجاد حجم هذه الأرقام من رياضيات المقرر المدرسي: V = S * H

وفقًا لصيغة Simpson ، نظرًا لأن مناطق القواعد متساوية مع بعضها البعض B1 = B2 = B3 نحصل على:

V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = ح * ب 1, Q.E.D!

مخروط ، هرم ، مخروط مبتور

معادلة إيجاد حجم المخروط والهرم من رياضيات المدرسة هي كما يلي: V = S * H / 3

بالنسبة للهرم والمخروط ، وفقًا لصيغة سيمبسون ، نحصل على:

V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3 ، Q.E.D!

بالنسبة للمخروط المقطوع ، يتم تقديم الصيغة المدرسية تحت الجسم الحجمي والتخطيط على اليمين كدليل:

تم إثبات الهرم المقطوع بطريقة مماثلة.

الكرة (المجال)

بالنسبة للكرة ، يتم أيضًا تقديم معادلة المدرسة تحت الصورة والدليل موضح على اليمين:

أنت توافق على أن هذه الصيغة لها حجج قوية يجب استدعاؤهاعالمي? علاوة على ذلك ، فهو مناسب حتى لحساب مناطق الأشكال المسطحة ، فقط B1 و B2 و B3 - الآن يأخذون القيم ليس من مساحة القواعد ، ولكن قيم أطوال القواعد!

نفس الصيغة ، صيغة إيجاد المناطق:

S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)أين

H - ارتفاع الجسم
B1 هو طول القاعدة السفلية ؛
B2 - طول المقطع في وسط الشكل ؛
B3 هو طول القاعدة العلوية.

متوازي الأضلاع أو مستطيل

شبه منحرف

مثلث

لذا ، تذكر هذه الصيغة القصيرة حتى لا تحتفظ بكل شيء في رأسك!

الإيجاز هو روح الطرافة!

شكرا لك على صبرك واهتمامك! اقرأ أيضًا مقالاتي ذات الصلة:

ضع معرفتك في الهندسة موضع التنفيذ! ما الذي ينقص الأطفال وما لا يُقال في المدرسة؟

رسم الزوايا الصحيحة على الموقع؟ خيارات لا يعرفها الجميع!

ليس عليك القفز فوق السطح باستخدام أداة القياس. كيفية تطبيق علم المثلثات في الحياة والبناء