تعتبر الحزمة عنصرًا داعمًا لهيكل المبنى بشروط دعم مختلفة ، وغالبًا ما يتم دعمها عند نقطتين. في البناء الخاص ، غالبًا ما يتم استخدام الخشب والمعدن كعوارض ، وغالبًا ما تكون عوارض خرسانية مسلحة.
تعمل العوارض كأساس للأسقف (الأرضية ، السقف ، الشرفات) والأسقف ، وبالطبع يريد كل مالك لمنزله أن يكون أي هيكل في منزله موثوقًا ودائمًا.
لديّ صديق جيد جدًا كان يعمل نجارًا منذ أربعة عقود ، ويوصي باستمرار بتثبيت عوارض يبلغ ارتفاع المقطع العرضي فيها ضعف العرض. كيف ذلك وماهي هذه للوهلة الأولى قاعدة جديدة ؟!
بالطبع لا ، هذه ليست قاعدة جديدة ، يتم تطبيقها في كل مكان ودعنا نلقي نظرة فاحصة ...
كل واحد منا على الأقل مرة واحدة ، لكن سمعنا من البناة أنه يتم الحصول على أقصى قوة للحزمة إذا تم اتباع قاعدة واحدة: العرض المستعرض الأمثل يجب أن يتكون قسم الحزمة المستطيلة من نسبة عرض إلى ارتفاع تبلغ 7: 5 - يقول المتخصصون في مجالهم أن مثل هذا الشعاع يحتوي على الحد الأقصى متانة. لكن هل هو كذلك؟
لا يوجد شيء معقد هنا ، ولكي تفهم هذا ، عليك أن تتذكر أساسيات الفيزياء. تعتمد قوة أي شعاع بشكل مباشر على المقطع العرضي الخاص به ويتم حسابه بواسطة الصيغة:
K * A * H²، حيث A و H هما عرض الحزمة وارتفاعها ، على التوالي ، و ل - معامل مع مراعاة طول الشعاع والمادة.على سبيل المثال ، نحتاج إلى الحصول على شعاع خشبي من جذع دائري من شأنه أن يكون الأفضل السمة للشئ.
رسم هذا النجار مستطيلًا بالنسبة لي ، يكون فيه القطر مساويًا لقطر السجل:
ثم سيكون هناك بعض الحسابات الرياضية ، ويمكن تخطيها إلى قسم "الخاتمة".
يُقسم المقطع العرضي للحزمة على القطر إلى مثلثين قائمين الزاوية ، حيث يتم حساب الساق AC (الارتفاع) على النحو التالي بواسطة نظرية فيثاغورس:
AC² = AB² - BC² ، وبالتالي فإن AC = √ (4R²-X²).
الآن ، دعنا نستبدل هذا في صيغة القوة أعلاه للقوة:
القوة = k * X * (4R²-X²)
لقد استخدمت معرفتي بالمدرسة ، وبعد أن فتحت الأقواس ، قمت بتصوير وظيفة القوة هذه في شكل رسم بياني لوظيفة على شبكة إحداثيات:
يوضح الرسم البياني كيف تتغير قوة هيكل الحزمة اعتمادًا على حجم القطر وعرض الحزمة (X أو الساق BC).
والآن نحتاج إلى إيجاد إسقاط نقطة ذروة الرسم البياني على المحور ، ويتم ذلك باستخدام المشتق المفضل لدينا ، والذي يتم التعبير عنه بنهاية نسبة زيادة الدالة إلى زيادة السعة.
نجد X ، عندها يتلاشى مشتق الدالة:
س =2R√3 / 3
معرفة عرض الشعاع (X) في ذروة وظيفة القوة ، نجد ارتفاع الحزمة بالتعويض عن القيمة في صيغة فيثاغورس:
AC = √ (4R²-X²). استبدل X واحصل على:
ح = 2R√6 / 3
استنتاج
انظر ، اتضح أن عرض شعاعنا هو 2R√3 / 3 ، وارتفاع هذا الشعاع هو 2R√6 / 3. إذا قسمنا أحدهما على الآخر ، فسنحصل على النسبة بالضبط √2 و تتميز هذه القيمة لنسبة جانبي الحزمة أعلى نقطة على الرسم البياني للقوة!
بمعنى آخر ، يجب أن يكون للشعاع ذو القوة القصوى مقطع عرضي فيه ارتفاعه أكبر بمقدار مرتين من عرضه.
وما علاقة نسبة العرض إلى الارتفاع 7: 5 بها؟ إذا كان الجذر التربيعي لاثنين ، فهذا كسر رياضي بسيط 7/5. إنها فقط أن قيمة √2 أسهل في العمل من حساب الجزأين الخامس والسابع.
أعتقد أن كل منشئ يعمل مع الخشب يجب أن يكون لديه فكرة عن مصدر نسبة العرض إلى الارتفاع هذه!
نسبة 7: 5 لها عوارض:
شكرا لك على وقتك وآمل أن يكون ممتعًا!