يكفي معرفة صيغة واحدة فقط لحساب كل من المساحات والأحجام من الأشكال المختلفة (صيغة سيمبسون)

تحياتي ضيوفنا الكرام ومشتركي قناتي!

اليوم أود أن أكرس مقالي لملكة العلوم وهي الرياضيات! بصفتي أبًا لطفلين ، أساعدهم باستمرار في أداء واجباتهم المدرسية (الواجبات المنزلية) ، بما في ذلك الرياضيات. سُئلت البنات في المدرسة عن مائة مشكلة لفصل الصيف ، وأثناء التحقق من المشكلة التالية ، صادفت فقرة مثيرة للاهتمام في الكتاب المدرسي ، والتي سميت على اسم عالمين رياضيين عظيمين: صيغة نيوتن سيمبسون.

في الواقع ، يشير إلى الرياضيات العليا ، أي أساليب التكامل العددي ، ولكن نظرًا لبساطتها ، فإنهم يجتازونها في الدورة المدرسية. بصيغة عالمية واحدةNewton-Simpson ، يمكنك حساب مساحات الأشكال وأحجام الأجسام المختلفة.

تبدو الصيغة كما يلي:

إذا تم حساب أحجام الأجسام ، فسيتم اعتبار مناطق القواعد والأقسام على أنها "ب" ، ولكن إذا تم حساب المساحات ، فإن "ب" هي أطوال القواعد والمقطع في المركز.

ب 1 - هو طول أو مساحة القاعدة السفلية ؛

ب 2 - هذا هو طول المقطع في منتصف الشكل أو منطقة المقطع العرضي في وسط الجسم ؛

ب 3 - هو طول أو مساحة القاعدة العلوية ؛

أسهل مع الأمثلة ...

1. أحجام

لذا ، لنفترض أننا بحاجة إلى حساب حجم مخروط أو هرم. تخبرنا الهندسة أن حجم هذه الأرقام هو:

V = (S * ح)/3, أين س - منطقة قاعدة، ح - ارتفاع.

وفقًا لصيغة نيوتن-سيمبسون ، يتم تمثيل ذلك على النحو التالي:

V = (H / 6) * (b1 + 4b2 + b3) أو (N / 6) * (b1 + 4 * (b1 / 4) + 0) = H * b1 / 3.

كما ترى ، تتحول صيغة سيمبسون ، من خلال التحول ، إلى صيغة معيارية تمت دراستها في المدرسة. كل هذا يمكن القيام به باستخدام أسطوانة أو منشور أو كرة ، وكذلك مع الإصدارات المبتورة من الهرم والمخروط.

في حالات الاسطوانة والمنشور حسب الصيغةنيوتن سيمبسونسيكون لديك صيغة حجم مساوية لمنتج الارتفاع والقاعدة b1 ، وفي حالة الكرة ، تحصل على الصيغة الحقيقية لإيجاد حجم الكرة: 4/3 * π * r³.

بالفعل نظرًا لحقيقة أن الصيغة قابلة للتطبيق للعثور على أحجام الأشكال الهندسية الأكثر شهرة ، فإنها تستحق أن تسمى عالمية. بالإضافة إلى الحجم ، كما كتبت سابقًا ، يمكن استخدامه أيضًا لحساب المناطق.

2. مربعات

وبالتالي...

منطقة أي شبه منحرف تعسفي:

S = ح / 6 * (ب 1 + 4 (ب 1 + ب 3) / 2 + ب 3) = ح / 2 * (ب 1 + ب 3)

مساحة المثلث:

S = ح / 6 * (ب 1 + 4 (ب 1/2) + 0) = 1/2 * ب * ح

مساحة متوازي الأضلاع أو رباعي منتظم:

S = ح / 6 * (ب 1 + 4 ب 1 + ب 1) = ب * ح

Q.E.D!

الصيغة بسيطة للغاية ومثيرة للاهتمام ، إذا لم يمر أطفالك بها في المدرسة ، أعتقد أن الأمر يستحق إخبارهم وعرضهم.

وهذا كل شئ رومان كان معك قناة "اصنع لنفسي" ...

أتمنى لك كل خير!